একটি তরঙ্গের দুইটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য, বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে পথপার্থক্য কত?

তরঙ্গের দুইটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য (\(\Delta\phi\)) এবং পথপার্থক্য (\(\Delta x\)) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নরূপ:

\(\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x\)

যেখানে,

    
• \(\Delta\phi\) হলো দশা পার্থক্য
    
• \(\Delta x\) হলো পথপার্থক্য
    
• \(\lambda\) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য

এই সম্পর্কটিকে পথপার্থক্যের জন্য পুনর্বিন্যাস করে লেখা যায়:

\(\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \Delta\phi\)

পদার্থবিজ্ঞানে, একটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) হলো সেই দূরত্ব যেখানে তরঙ্গের দশা \(2\pi\) রেডিয়ান (বা \(360^\circ\)) পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, এই দূরত্বে দুটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য \(2\pi\) হলে তারা একই দশায় থাকে। এটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মৌলিক সংজ্ঞা।

সুতরাং, যদি দশা পার্থক্য \(\Delta\phi = 2\pi\) হয়, তাহলে পথপার্থক্য হবে:

\(\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times 2\pi\)

\(\Delta x = \lambda\)

এটি নির্দেশ করে যে, যখন দুটি বিন্দুর মধ্যে পথপার্থক্য একটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) এর সমান হয়, তখন তাদের মধ্যে দশা পার্থক্য \(2\pi\) হয়, অর্থাৎ তারা একই দশায় থাকে। এই সম্পর্কটি তরঙ্গের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলোর একটি।

উল্লেখ্য, যদি দশা পার্থক্য \(\pi\) রেডিয়ান (বা \(180^\circ\)) হয় (অর্থাৎ, বিন্দু দুইটি বিপরীত দশায় থাকে), তাহলে পথপার্থক্য হবে:

\(\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times \pi\)

\(\Delta x = \frac{\lambda}{2}\)

যেহেতু প্রশ্নটি সুনির্দিষ্টভাবে কোনো দশা পার্থক্যের মান উল্লেখ করেনি এবং অপশনগুলোতে পথপার্থক্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের গুণিতক আকারে দেওয়া আছে, তাই দশা পার্থক্য এবং পথপার্থক্যের মৌলিক সম্পর্ক থেকে প্রাপ্ত একটি পূর্ণ দশা পার্থক্যের (\(2\pi\)) জন্য পথপার্থক্য \(\lambda\) কেই সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর হিসাবে বিবেচনা করা হয়।